Vad du behöver veta först
Ange ett belopp, en årlig ränta och antal år, så räknas slutvärdet fram med kontinuerlig kapitalisering. Det är ränta-på-ränta taget till sin matematiska gräns - räntan läggs till oavbrutet i stället för en gång i månaden eller om året.
Ett exempel med siffror
Så blir det med de förifyllda värdena:
- Belopp: 100 000 kr
- Årlig ränta: 5%
- Antal år: 10
Närmare bestämt: Total ränta: 64 872,13 kr.
Räkneexempel med startvärdena
100 000 kr till 5 procent i tio år växer till 164 872 kr med kontinuerlig ränta. Total ränta blir knappt 64 900 kr - att jämföra med 164 701 kr vid månadsvis kapitalisering och 162 889 kr vid årsvis.
Skillnaden är mindre än ryktet
Just den jämförelsen är värd att stanna vid: mellan kontinuerlig och månadsvis kapitalisering skiljer det 171 kr på tio år. Frekvensen spelar alltså mycket mindre roll än räntenivån och tiden - vilket är en nyttig motgift mot marknadsföring som lyfter fram daglig kapitalisering.
Formeln och talet e Slutvärdet är beloppet gånger e upphöjt till räntan gånger tiden. Konstanten e, ungefär 2,71828, dyker upp överallt där något växer proportionellt mot sin egen storlek - befolkningar, bakteriekulturer och, precis som här, kapital.
Effektiv ränta blir högre än den nominella
Fem procent kontinuerligt motsvarar en effektiv årsränta på ungefär 5,127 procent. Det är den siffran du ska jämföra med när du ställer en kontinuerlig ränta mot ett vanligt sparkonto - annars jämför du två olika saker.
Var används den i praktiken?
Sällan på ett sparkonto - men desto oftare i finansiell teori. Optionsprissättning, obligationsmatematik och akademiska modeller räknar nästan alltid kontinuerligt, eftersom formlerna blir enklare att derivera. Vår Black-Scholes-kalkylator vilar exempelvis på samma antagande.
Gränsvärdet bakom idén
Ökar du antalet kapitaliseringar per år - årsvis, månadsvis, dagligen, varje sekund - närmar sig slutvärdet ett tak. Kontinuerlig ränta är just det taket. Det är därför ingen bank kan lova väsentligt mer bara genom att räkna oftare.
Familjen av räntemodeller Tre steg med ökande realism: enkel ränta räknar bara på ursprungsbeloppet, sammansatt ränta lägger till räntan vid bestämda tidpunkter, och kontinuerlig ränta gör det oavbrutet. Vi har kalkylatorer för alla tre - och skillnaden mellan dem är ett bra sätt att förstå vad ränta egentligen är.
Åt andra hållet: kontinuerlig diskontering
Samma matematik fungerar baklänges. Vill du veta vad ett framtida belopp är värt i dag med kontinuerlig diskontering dividerar du i stället - och får ett nuvärde som ligger något lägre än med årsvis diskontering. Vår nuvärdeskalkylator räknar den vanligare varianten. Skillnaden är liten men konsekvent.
Vanliga misstag
Att jämföra en kontinuerlig ränta med en nominell årsränta rakt av, att tro att kapitaliseringsfrekvensen är avgörande för sparandet, och att använda modellen på ett konto som i själva verket kapitaliserar årsvis. Läs villkoren först. Kapitaliseringen står alltid i kontovillkoren.
Främst ett tankeverktyg
Kontinuerlig ränta löser sällan ett praktiskt problem i privatekonomin - men den visar var gränsen går. Och att veta att skillnaden mot månadsvis är några hundralappar på tio år gör det lättare att lägga energin där den faktiskt betyder något: på räntenivån och på tiden. Två variabler avgör nästan allt; den tredje är mest matematik.