Vom Gesamtzuwachs zur Jahresrendite
Eine Anlage mit 80% Zuwachs ist über zwei Jahre bemerkenswert und über fünfzehn belanglos. Dieser Rechner nimmt die Zeit heraus und liefert die konstante Jahresrendite, die zum selben Ergebnis geführt hätte — die einzige Basis, auf der sich zwei Anlagen ehrlich vergleichen lassen.
Die Formel
Der Exponent macht daraus eine Verzinsung statt eines Mittelwerts. Den Gesamtzuwachs durch die Jahre zu teilen überschätzt das Ergebnis, teils erheblich.
Rechenbeispiel: 10.000 € werden in 5 Jahren zu 18.000 €
- Gesamtzuwachs: 80%
- Annualisiert: (18.000 ÷ 10.000)1/5 − 1 = 12,47%
- Die naive Rechnung, 80 ÷ 5, ergäbe 16%
Die Lücke von 3,5 Punkten ist der Zinseszins. Jedes Jahr wächst auf einer größeren Basis, sodass ein niedrigerer Satz zum selben Ziel führt.
Warum der Mittelwert immer zu hoch liegt
| Gesamtzuwachs | Jahre | Geteilt | Tatsächlich |
|---|---|---|---|
| 50% | 3 | 16,7% | 14,5% |
| 80% | 5 | 16,0% | 12,5% |
| 100% | 10 | 10,0% | 7,2% |
| 200% | 20 | 10,0% | 5,6% |
Der Fehler wächst mit dem Zeitraum. Über zwanzig Jahre ist der einfache Mittelwert fast doppelt so hoch wie die Wahrheit.
Was diese Zahl verbirgt
Sie beschreibt den Verlauf, als wäre er glatt gewesen. Ein Fonds mit 12,47% annualisiert kann unterwegs +40%, −25%, +30%, −10% und +25% geliefert haben. Das Ziel ist identisch, die Erfahrung nicht — und der Rückgang ist das, was Anleger zum Verkauf bringt.
Außerdem setzt die Formel voraus, dass weder eingezahlt noch entnommen wurde. Bei laufenden Sparraten überschätzt sie Ihre Rendite, weil späte Einzahlungen nicht die volle Zeit mitgelaufen sind.
Der Vergleich mit dem Markt
12,47% sind nur gegen etwas aussagekräftig. Breite Aktienmärkte haben langfristig real rund 7% geliefert, die Inflation lag im Schnitt bei 2 bis 3%.
12,47% nominal sind also etwa 9,5% real — ordentlich, und in der Größenordnung dessen, was ein passiver Indexfonds im selben Zeitraum ohne Aufwand gebracht hätte. Das ist der Maßstab, an dem sich aktive Entscheidungen messen lassen müssen.
Was der Rechner nicht enthält
Inflation, Gebühren und Steuern. Bei 2,5% Inflation sind 12,47% nominal 9,7% real; eine Depotgebühr von 1% bringt sie auf 8,7%.
Zwei Anlagen ehrlich vergleichen
Angenommen, eine Position machte aus 10.000 € in fünf Jahren 18.000 €, eine andere aus 4.000 € in zwei Jahren 6.000 €. Die erste brachte mehr Geld, die zweite verzinste sich schneller: 22,5% gegen 12,47% jährlich.
Welche besser war, hängt davon ab, was mit dem Geld danach geschah. Lagen die drei Folgejahre auf dem Tagesgeldkonto, gewinnt über den vollen Zeitraum die erste. Annualisierte Renditen vergleichen Sätze, keine Ergebnisse, und der Vergleich trägt nur bei gleichem Zeitraum.
Wenn die Reihe keine Geldanlage ist
Dieselbe Formel annualisiert alles, was von einem Wert auf einen anderen gewachsen ist: Umsatz, Kundenzahl, Immobilienwert, Gehalt. Geschäftspläne geben Wachstum üblicherweise so an statt als Gesamtzuwachs.
Ein Unternehmen, das in fünf Jahren von 10 auf 18 Mio. € Umsatz kommt, wächst mit 12,47% jährlich. Als „80% Wachstum“ formuliert klingt es nach einer anderen Firma. Wer eine Gesamtzahl ohne Zeitraum nennt, lässt den Zeitraum selten versehentlich weg.
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